ESTUDOS DE REVISÃO -FRAÇÕES

 Como somar ou subtrair frações

 Fonte: http://www.profcardy.com

 

Se você soma duas metades resulta em um, não é fácil?
Ok. E se juntar um terço com um quinto? Se você respondeu que dá um oitavo, errou!
Somar ou subtrair frações que tem denominador comum é bem tranquilo porque basta somar ou subtrair os numeradores. Como por exemplo: 1/7 + 2/7 = (1 + 2)/7 = 3/7.
Mas as frações nem sempre tem denominadores comuns...

Em uma fração, o número que está escrito acima do sinal de fração é chamado de numerador. O número que está escrito abaixo do sinal de fração é chamado de denominador.

Somar ou subtrair duas ou mais frações significa reduzir o seu resultado a uma fração equivalente.

Frações equivalentes

São frações que correspondem ao mesmo valor. Exemplos:

12	=	3	=	30	=	6
20		5		50		10

Se duas ou mais frações tem o mesmo denominador, a fração equivalente terá o mesmo denominador e o seu numerador será a soma (ou subtração) dos numeradores das frações somadas (ou subtraidas).
Um exemplo é o seguinte:

2	+	6	=	2+6	=	8
7		7		7		7

Outro exemplo:

5	–	4	=	5–4	=	1
7		7		7		7

Quando as frações não tem denominador comum, ou seja, não tem denominadores iguais, podemos uniformizar os denominadores multiplicando e dividindo cada fração pelo máximo divisor comum de todos os denominadores.

Ao multiplicar e dividir uma fração pelo mesmo número (não nulo) mantemos a equivalencia das frações.

3	=	3·5	=	3·3	=	3·15
7		7·5		7·3		7·15

Veja:

2	+	6	=	2·3	+	6·7	=	6	+	42	=	6 + 42	=	48
7		3		7·3		3·7		21		21		21		21

Repare que o resultado 48/21 pode ser simplificado. Fatore o numerador e o denominador e simplifique os fatores comuns:

48	=	2·2·2·2·3	=	2·2·2·2·3	=	16
21		3·7		3·7		7

Um procedimento para somar ou subtrair frações é determinar com antecedência o mínimo múltiplo comum (o MMC) de todos os denominadores das frações envolvidas (quando o número for inteiro, use que o denominador do número é 1. Exemplo: 4 = 4/1).
Vamor ver essa parte no seguinte exemplo:

2	+	6	=
12		15

O MMC(12, 15) é 60 (confira) e, numa segunda etapa, criamos uma nova fração com esse denominador:

2	+	6	=	****
12		15		60

No numerador da nova fração (****) devemos reproduzir uma nova conta, individual para cada fração envolvida na parte da soma (ou da subtração), que é dividir o 60 pelo denominador de cada fração e multiplicar pelo respectivo numerador:

2	→	(60:12)x2
12		60

6	→	(60:15)x6
15		60

Os respectivos numeradores [ (60:12)x2 e (60:15)x6 ] devem ser SOMADOS se as frações apontarem + e, SUBTRAÍDOS se as frações apontarem – na conta original.
Em nosso caso era uma ADIÇÃO, portanto SOME:

2	+	6	=	(60:12)x2 + (60:15)x6	=	(5)x2 + (4)x6	=	10 + 24	=	34
12		15		60		60		60		60

Repare que o resultado 34/60 ainda pode ser simplificado por 2:

34	=					17
60						30

Agora faça você: 

3	–	1							Resposta:	17
4		7								28

Um último exemplo:

3	–	1	+	1	=	Resposta:				51 + 28
4		7		3						84