Como somar ou subtrair frações
Fonte: http://www.profcardy.com
Se você soma duas metades resulta em um, não é fácil?
Ok. E se juntar um terço com um quinto? Se você respondeu que dá um oitavo, errou!
Somar ou subtrair frações que tem denominador comum é bem tranquilo porque basta somar ou subtrair os numeradores. Como por exemplo: 1/7 + 2/7 = (1 + 2)/7 = 3/7.
Mas as frações nem sempre tem denominadores comuns...
| Em uma fração, o número que está escrito acima do sinal de fração é chamado de numerador. O número que está escrito abaixo do sinal de fração é chamado de denominador. |
Somar ou subtrair duas ou mais frações significa reduzir o seu resultado a uma fração equivalente.
Frações
equivalentes
São
frações que correspondem ao mesmo valor. Exemplos:
12
|
=
|
3
|
=
|
30
|
=
|
6
|
20
|
5
|
50
|
10
|
Se duas ou mais frações tem o mesmo denominador, a fração equivalente terá o mesmo denominador e o seu numerador será a soma (ou subtração) dos numeradores das frações somadas (ou subtraidas).
Um exemplo é o seguinte:
2
|
+
|
6
|
=
|
2+6
|
=
|
8
|
7
|
7
|
7
|
7
|
Outro exemplo:
5
|
–
|
4
|
=
|
5–4
|
=
|
1
|
7
|
7
|
7
|
7
|
Quando as frações não tem denominador comum, ou seja, não tem denominadores iguais, podemos uniformizar os denominadores multiplicando e dividindo cada fração pelo máximo divisor comum de todos os denominadores.
Ao
multiplicar e dividir uma fração pelo mesmo número (não nulo) mantemos a
equivalencia das frações.
3
|
=
|
3·5
|
=
|
3·3
|
=
|
3·15
|
7
|
7·5
|
7·3
|
7·15
|
2
|
+
|
6
|
=
|
2·3
|
+
|
6·7
|
=
|
6
|
+
|
42
|
=
|
6 + 42
|
=
|
48
|
7
|
3
|
7·3
|
3·7
|
21
|
21
|
21
|
21
|
Repare que o resultado 48/21 pode ser simplificado. Fatore o numerador e o denominador e simplifique os fatores comuns:
48
|
=
|
2·2·2·2·3
|
=
|
2·2·2·2·3
|
=
|
16
|
21
|
3·7
|
3·7
|
7
|
Um procedimento para somar ou subtrair frações é determinar com antecedência o mínimo múltiplo comum (o MMC) de todos os denominadores das frações envolvidas (quando o número for inteiro, use que o denominador do número é 1. Exemplo: 4 = 4/1).
Vamor ver essa parte no seguinte exemplo:
2
|
+
|
6
|
=
|
12
|
15
|
O MMC(12, 15) é 60 (confira) e, numa segunda etapa, criamos uma nova fração com esse denominador:
2
|
+
|
6
|
=
|
****
|
12
|
15
|
60
|
No numerador da nova fração (****) devemos reproduzir uma nova conta, individual para cada fração envolvida na parte da soma (ou da subtração), que é dividir o 60 pelo denominador de cada fração e multiplicar pelo respectivo numerador:
2
|
→ |
(60:12)x2
|
12
|
60
|
|
6
|
→ |
(60:15)x6
|
15
|
60
|
|
Os respectivos numeradores [ (60:12)x2 e (60:15)x6 ] devem ser SOMADOS se as frações apontarem + e, SUBTRAÍDOS se as frações apontarem – na conta original.
Em nosso caso era uma ADIÇÃO, portanto SOME:
2
|
+
|
6
|
=
|
(60:12)x2 + (60:15)x6
|
=
|
(5)x2 + (4)x6
|
=
|
10 + 24
|
=
|
34
|
12
|
15
|
60
|
60
|
60
|
60
|
Repare que o resultado 34/60 ainda pode ser simplificado por 2:
34
|
=
|
17
|
||||
60
|
30
|
Agora faça você:
3
|
–
|
1
|
Resposta: |
17
|
||||||
4
|
7
|
28
|
3
|
–
|
1
|
+
|
1
|
=
|
Resposta: |
51 + 28
|
|||
4
|
7
|
3
|
84
|
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