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domingo, 10 de março de 2013

EQUAÇÃO DO 2º GRAU


Fonte: http://www.profcardy.com



Equação do 2º Grau ou Quadrática  

 Equações a serem resolvidas em R: 

 

1. Resolver a equação:  2x²11=0


Assim, temos:       a=2       b=1       c=1

Discriminante delta Δ
Δ=b²4ac
Δ=(1)²4(2)(1)
Δ=18
Δ=−7

Como Δ<0 e você pediu para resolver em R, já podem ser encerrados os procedimentos de cálculos pois iríamos usar o valor Δ7 Contudo, 7 não é um número real.
Logo:



Conjunto Solucão em R: S=






2. Vamos ver outro exemplo:

3 = 3
Repare os coeficientes da sua equação são divisíveis por 3 (máximo divisor comum entre os coeficientes).
Tomei a liberdade de dividir, membro a membro, os termos da equação por 3:
3x² /  3 = 3 / 3  
fica: 
x²  = 1 
ou
x²  - 1  = 0


Isso não irá mudar o conjunto solução da sua equação original, porém repercutirá em várias simplificações ao longo dos cálculos, facilitanto-os.

x² 1 = 0

Assim, temos:   a=1     b=0      c=−1

Quando b=0 fica bem mais fácil resolver a equação sem aplicar Bháskara, apenas isolando x:
x²1= 0
x²= 1
x= 1
x= ±1
Mas, mesmo com esta preciosa e suficiente informação sobre as soluções da equação que você me propôs; vou também resolver pela Fórmula de Bháskara, pois muitas pessoas seguem este caminho e você pode desejar conferir os seus cálculos por este outro procedimento, tudo bem?
Discriminante delta Δ
Δ=b²4ac
Δ=(0)24(1)(−1)
Δ=0+4
Δ=4

x= −b±Δ / 2a

x= −(0) ± 4 / 2(1)


 x' =−1                 x" =1

Conjunto Solucão em R:     S={−1,1}



3. Outra equação a ser resolvida em R:

2x² 1x4= 0

Assim, temos:       a=2      b= −1      c= −4

Discriminante delta Δ
Δ=4ac
Δ=(−1)24(2)(−4)
Δ=1+32
Δ=33

x= −b ± Δ / 2a

x= −(−1) ± 33 / 2(2)

x= 1 ± 33 /

              x' 133 / 4   

               x" 1+33 / 4

Conjunto Solucão em R:

S={133 / 4 , 1+33 / 4}


AGORA FAÇA VOCÊ:


1) X² - 4 = 0
2) - 6X² - 12X = 0
3) - X² + 1 = 0
4) X² - 5X + 10 = 0
5) X² - 6X - 3 = 0

Resposta na aula...
 

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