ESTUDOS PARA O PPDA

Oi queridos da 101, 102, 103 e 104, para que vocês possam rever as postagens que contém os conteúdos do primeiro e do segundo trimestre: escolham o mês no "arquivo do blog" e clique nele.

Tal gadjet está acima, à direita.


Abaixo temos algumas questões dos três trimestres para que vocês, depois de estudar pelo caderno e provas, possam testar seus conhecimentos.

COLÉGIO ESTADUAL CÂNDIDO JOSÉ DE GODÓI

MATEMÁTICA

ESTUDOS DO PPDA DO 1º TRIM/2013

1. Represente por extensão e por diagrama o conjunto
    A= {divisores naturais de 2} :

2. Sendo A={0,1,2,3,} , B={0,4,6} e C={x є N / x<7}, determine:

C=                                            AUB=

AUC=                                       A∩B=

A∩C=                                       B∩C=

A – B=                                      B – A=

C – A=                                      C _C A=

C _C B=                                      C _B C=

3. Dê as outras duas representações para os intervalos:

A= [-1,6] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

B= (-6, +∞) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

C= (-4, 2] ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Seja a relação R: A→B definida por y = 3x + 1, onde A={-1, 0, 1, 2} e B={X є Z / -3 < x < 9}, construa a tabela, os diagramas e diga se é função e, em caso afirmativo, determine o domínio e a imagem:

5. Seja a função real definida por y= - 3 x + 1, faça uma tabela e construa o gráfico no plano cartesiano:

ESTUDOS DO PPDA DO 2º TRIM/2013

1. Seja a função real definida por y= - x + 2, faça uma tabela e construa o gráfico no plano cartesiano:

2. Classifique as funções polinomiais do 1º grau:

 a) f(x)= 11x + 2

 

 b) y= 2x

 

 c) f(x)= -5

3. Para a f(x) = 3x + 3, complete:

a) Coeficiente angular   

    

b) Coeficiente linear       

 

c) Sinal

 

d) Crescimento

 

e) Raiz

 

f) Corta x

 

g) Corta y

 

h) Tipo

4. Para a f(x) = x² - 2x , construa o gráfico no plano cartesiano e complete:

 a) Coeficiente angular                  

 

 b) Coeficiente linear       

 

 

c) Concavidade

d) Crescimento 

 

 

e) Delta

 

 

f) Raiz

 

 

g) Corta x

h) vértice 

 

 

 i) Corta y

j) Sinal 

 

 

k) Domínio 

 

 

l) Imagem

5. Um trabalhador recebe um salário mensal líquido de 

   R$ 1 800,00 e mais R$ 12,00 por cada hora-extra trabalhada. Sendo Y o valor a receber no fim do mês e X o número de horas-extras trabalhadas no mesmo mês.

1. Escreva a lei que calcula o valor a receber no fim do mês:

2. Qual o valor a receber quando o número de horas extras for 11?

3. Quantas horas-extras ele trabalhou no mês em que recebeu R$ 1 848,00?

6. Determine m para que a função y= (4m - 3)x² + 4x + 2 tenha valor de mínimo:

7. Para quais valores reais de m a função y= mx² – mx + 5 admite duas raízes reais e diferentes?

8. O quadrado de um número menos o seu triplo resulta em 4. Qual é esse número?

ESTUDOS DO PPDA DO 3º TRIM/2013

1. Calcule o valor das potências:

a) 5 ^-2 =

                                               

b) ( - 3 ) ³ =

 

c) (1/10) ² = 

                                         

d) – ( - 8 )³ =

 

      e) (- 1)¹⁵ =

                                             

       f) ( - 15 / 11 )⁰ =

 

g) (1 / 7)³ =

                                           

h) 49 ^1/2 =

2. Resolva as equações exponenciais:

1. 4 ^2x = 2 ^{x - 4}

2. 2 ^x+5 + 2 ^x - 2 ^{x - 3} = 34

3. Dada a função exponencial definida por Y = 1/3 ^x, construa a tabela, o gráfico e determine:

 a) Domínio

 b) Imagem: 

 c) sinal: 

 d) crescimento:

4. Resolva os logaritmos, lembrando que 

                                                   log_ab = x ↔ a^x = b

     Exemplo

      a) log₉1 = x   <---->   9^x = 1

                                   9^x =  9⁰

                                                       ^{x    =    0           S = { o }} 

b) log₈₁3= 

 

c) log 0,00001=

 

       d) log₂ 32 = 

 

      e) log₅125 =

EXPONENCIAL

CÁLCULO DE RAÍZES QUADRADAS

PROBLEMAS DO SEGUNDO GRAU

OI GURIZADA DAS TURMAS 101,102,103 E 104!

COLOQUEI AQUI, ALGUNS PROBLEMAS RESOLVIDOS E OUTROS PARA VOCÊS RESOLVEREM, DIVIRTAM-SE:

PROBLEMAS DO 2º GRAU

 (Fonte: http://jmpmat21.blogspot.com.br/2012/03/problemas-do-2-grau.html#comment-form)


INTRODUÇÃO


Um problema é chamado do 2º grau quando pode ser resolvido por meio de uma equação do 2º grau.


RESOLUÇÃO

Na resolução de um problema do 2º grau, você deve proceder do seguinte modo:

1) Tradução das sentençãs do problema para a linguagem simbólica.

2) Resolução da equação

3) interpretação das raízes obtidas


Exemplos:


1)      A soma de um número com o seu quadrado é 72 . Calcule esse número .

Solução :

= Numero procurado: x

= x + x² = 72

= Resolução: x² + x – 72 = 0

∆= b² - 4ac

∆= 1²- 4 . 1 .(-72)

∆ = 1 + 288

∆= 289

x = -1 +- √289 / 2 . 1

X = (-1 +- 17) / 2

X’ = 16/2 = 8

X” = -18/2 = -9

Resposta : O número é 8 ou -9



2)      A diferença enrtre o quadrado e o triplo de um número é 10. Calcule esse número .

Solução :

= Numero procurado: x

=  x²  - 3x = 10

= Resolução: x² - 3x – 10 = 0

∆= b² - 4ac

∆= (-3)²- 4 . 1 .(-10)

∆ = 9 + 40

∆= 49

x = -(-3) +- √49 / 2 . 1

X = (3 +- 7) / 2

X’ = 10/2 = 5

X” = -4/2 = -2

Resposta : O número é 5 ou -2



3)      A soma dos quadrados de dois números positivos e consecutivos é 25 . Calcular esses números

Solução :

= Numero procurado: x e x + 1

=  x²  + (x + 1)² = 25

= Resolução: x²  + x² + 2x  + 1 = 25 = 0

= Resolução: 2 x² + 2x – 24 = 0

∆= b² - 4ac

∆= 2²- 4 . 2 .(-24)

∆ = 4 + 192

∆= 196

x = -2 +- √196 / 2 . 2

X = (-2  +- 14) / 4

X’ = 12/4 = 5

X” = -16/4 = -4

Observe:  que -4 não serve como resposta, pois, pelo enunciado do problema os números devem ser positivos

Resposta : O número é 3 ou 4

EXERCÍCIOS COM PROBLEMAS DO 2° GRAU



1) A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. (R:9 e-10)

2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero (R: 3 e -4)
3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R:1)

4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número (R:10 e -8)

5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número (R: 5)

6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.(R: 0 e 4)

7) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número (R: 5 e -1)

8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse numero? (R: 6 e -3)

9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por 7 menos 3. Qual é esse numero? (R:3 e ½)

10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse numero?(R: 6 e -3)

11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56?   (R:-8 e 7)

12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? (R:-7 e 5)

13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? (R:8 e -5)

14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R:4)

15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R:8)

16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R:1 e 2)

17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40?    ( R: 5 , -8)

18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.
(R: 5 e -3)

19) Determine um número tal que seu quadrado diminuído do seu triplo é igual a 28. (R:7 e -4)

20) Se do quadrado de um número, negativo subtraimos 7, o resto será 42. Qual é esse número?
(R: -7)

21) A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número. (R: 7)

22) Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11, -13)

23) Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? (R:15 cm)

24) Asoma de um número real positivo x com o seu quadrado dá 42. Determine esse número (R: 6)

25) Multiplique o quadrado de um ´número real inteiro por 3 . O resultado é igual ao quintuplo do mesmo número aumentado de  2 unidades. Qual é esse número? (R: 2)

26) Um número natural é 20 unidades menor que seu quadrado. Qual é esse número? (R: 5)