EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Fonte: http://www.profcardy.com

Equação do 2º Grau ou Quadrática  

 Equações a serem resolvidas em R: 

 

1. Resolver a equação:  2x²+ 1x + 1=0

Assim, temos:       a=2       b=1       c=1

Discriminante delta Δ
Δ=b²−4ac
Δ=(1)²−4⋅(2)⋅(1)
Δ=1−8
Δ=−7

Como Δ<0 e você pediu para resolver em R, já podem ser encerrados os procedimentos de cálculos pois iríamos usar o valor Δ =  −7.  Contudo, √−7 não é um número real.
Logo:

Conjunto Solucão em R: S=∅

2. Vamos ver outro exemplo:

3x² = 3

Repare os coeficientes da sua equação são divisíveis por 3 (máximo divisor comum entre os coeficientes).
Tomei a liberdade de dividir, membro a membro, os termos da equação por 3:

3x² /  3 = 3 / 3  

fica: 

x²  = 1 

ou

x²  - 1  = 0

Isso não irá mudar o conjunto solução da sua equação original, porém repercutirá em várias simplificações ao longo dos cálculos, facilitanto-os.

x² −1 = 0

Assim, temos:   a=1     b=0      c=−1

Quando b=0 fica bem mais fácil resolver a equação sem aplicar Bháskara, apenas isolando x:

x²−1= 0

x²= 1

x= √1

x= ±1

Mas, mesmo com esta preciosa e suficiente informação sobre as soluções da equação que você me propôs; vou também resolver pela Fórmula de Bháskara, pois muitas pessoas seguem este caminho e você pode desejar conferir os seus cálculos por este outro procedimento, tudo bem?
Discriminante delta Δ
Δ=b²−4ac
Δ=(0)2−4⋅(1)⋅(−1)
Δ=0+4
Δ=4

x= −b±√Δ / 2a

x= −(0) ± √4 / 2⋅(1)

 x' =−1                 x" =1

Conjunto Solucão em R:     S={−1,1}

3. Outra equação a ser resolvida em R:

2x² − 1x − 4= 0

Assim, temos:       a=2      b= −1      c= −4

Discriminante delta Δ
Δ=b²−4ac
Δ=(−1)2−4⋅(2)⋅(−4)
Δ=1+32
Δ=33

x= −b ± √Δ / 2a

x= −(−1) ± √33 / 2⋅(2)

x= 1 ± √33 / 4 

              x' = 1−√33 / 4   

               x" = 1+√33 / 4

Conjunto Solucão em R:

S={1−√33 / 4 , 1+√33 / 4}


AGORA FAÇA VOCÊ:

1) X² - 4 = 0

2) - 6X² - 12X = 0

3) - X² + 1 = 0

4) X² - 5X + 10 = 0

5) X² - 6X - 3 = 0

Resposta na aula...